Козак Вус прийшов на залізничну дорогу, щоб поїхати на випробування чарівних черевиків і дізнався, що на всьому залізничному шляху проблеми з освітленням. Залізнична дорога має форму великої вісімки, по якій їздить потяг. Місце, де шляхи перетинаються назвемо перехрестям.  

\begin {center}
\includegraphics[scale = 0.5]{illustration.jpg}
\end {center}

Козак Вус хоче виправити проблеми з освітленням. Для цього він придбав $n$ ліхтарів, кожен з яких має колір від $1$ до $k$. Гарантується, що було придбано хоча б по одному ліхтарю кожного кольору. Проблеми з освітленням будуть виправлені, якщо:

\begin{enumerate} 
\item Вздовж залізничної дороги буде розміщено $n$ ліхтарів.
\item Один з ліхтарів стоїть на перехресті.
\item Якщо два ліхтарі стоять поруч (тобто вони обидва стоять на одній і тій же гілці, а також між ними немає іншого ліхтаря), то вони мають різні кольори.
\item На верхній і нижній гілках дороги стоять не менше 2-х ліхтарів (не включаючи перехрестя).
\end{enumerate}

Допоможіть Козаку Вусу знайти будь-який спосіб виправити проблеми з освітленням або вкажіть, що його не існує.