Будемо перебирати відповідь за допомогою бінарного пошуку. Якщо ми можемо утворити пари використовуючи $$$j$$$ волонтерів, то зможемо утворити якщо візьмемо $$$j+1$$$ волонтерів. Як можна перевірити, що можна утворити пари, щоб виконувались $$$a_i + p_i \ge x$$$, де $$$p_i$$$ — рівень знань волонтера у парі з $$$i$$$-ю людиною? Відсортуймо масив $$$a$$$ за зростанням, і зробимо масив $$$B$$$, в який покладемо перші $$$j$$$ волонтерів з масиву $$$b$$$. Відсортуємо масив $$$B$$$ по спаданню та візьмемо перші $$$n$$$ елементів. Тепер залишилось перевірити, що виконується $$$a_i + B_i \ge x$$$ для усіх $$$i$$$ від $$$1$$$ до $$$n$$$.

Доведемо, що це завжди буде оптимально. Припустимо, що ми маємо $$$4$$$ індекси $$$i \le k < t \le j$$$, і дві пари $$$(a_i, B_j)$$$ та $$$(a_t, B_k)$$$, для яких виконується $$$a_i+B_j \ge x$$$ та $$$a_t+B_k \ge x$$$. Доведемо, що також підходять пари $$$(a_i, B_k)$$$ та $$$(a_t, B_j)$$$. За умовою маємо, що $$$a_i \le a_t$$$ та $$$B_k \ge B_j$$$, розпишемо нерівності: $$$$$$a_i + B_k \ge a_i + B_j \ge x$$$$$$ $$$$$$a_t + B_j \ge a_i + B_j \ge x$$$$$$

В обох нерівностях ми замінили більший елемент на менший для більшої сторони та отримали нерівність, яка правда. Отже, існує оптимальне розбиття на пари, для яких не існує пар $$$(a_i, B_j)$$$, $$$(a_t, B_k)$$$ ($$$i \le k < t \le j$$$), а отже, парування $$$(a_i, B_i)$$$ є одним з оптимальних.

Таке рішення матиме асимптотику $$$\mathcal{O}((n+m) \cdot \log^2 m)$$$, що недостатньо швидко, але при гарних оптимізаціях мало змогу пройти усі тести.

Подумаємо, як можна прибрати зайвий $$$\log m$$$ з асимптотики. Він з'являється з сортування масиву $$$B$$$. Як отримувати масив $$$B$$$ вже відсортованим? Створимо вектор, який буде зберігати пари $$$(b_i, i)$$$. Посортуємо його по спаданню. Надалі ми зможемо створювати масив $$$B$$$ ітеруючись по вектору і перевіряючи, чи належить цей елемент до тих, які ми розглядаємо, тобто $$$i \le j$$$.

Це оптимізує рішення до асимптотики $$$\mathcal{O}((n+m) \cdot \log m)$$$, що достатньо, щоб не перевищити ліміт часу.