Спочатку на клумбі розмірами $n$ на $m$ знаходиться $n \cdot m$ квітів. За будь-який прохід по клумбі, робот який може рухатися тільки або на клітинку вниз або вправо, відвідує $n+m-1$ клітинок. Тоді за перший прохід буде зібрано рівно $n+m-1$ квіток, а за кожний інший прохід робот може збирати усього по одній квітці. Кількість квітів які залишиться після першого проходу дорівнюватиме $n \cdot m - (n+m-1)$. Тобто усього проходів по клумбі буде $n \cdot m - (n+m-1) + 1 = (n-1) \cdot (m-1) + 1$. 

Відповідь на задачу: $(n-1) \cdot (m-1) + 1$.