\begin{tutorial}{Множини}

\begin{center}
\begin{tabular}{rl}
\textbf{Автор задачі}: & \textbf{Ціцей Павло} \\
\textbf{Задачу підготував}: & \textbf{Ціцей Павло} \\
\textbf{Розбір написав}: & \textbf{Ціцей Павло} 
\end{tabular} 
\end{center}
Відповідь $(k+1)^n$.

Для $k=1$, відповідь $2^n$, так як це кількість підмножин.
Розглянемо любий $k>1$. Так як нам не важливо яка множина розглядається, а важлива лише кількість елементів то можна згрупувати всі підмножини по кількості елементів. Тоді відповідь буде $\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}\cdot f(i,k-1)$. За припущенням $f(i,k-1)=k^i$, отже $\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}\cdot f(i,k-1)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}\cdot k^i=(k+1)^n$ за формулою біномінальних коефіціентів.

\end{tutorial}
