Використаємо властивість найбільшого спільного дільника ~--- $\gcd(a,b)=\gcd(a,b-a)$.

Узагальнимо її на множину $a_1,\dots,a_n$: $\gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=\gcd(a_1,a_2-a_1,\dots,a_n-a_1)$.

Після операції $+ x$ до всього масиву, отримуємо 

$$gcd(a_1+x,a_2+x,\dots,a_n+x)=$$

$$\gcd(a_1+x,a_2+x-(a_1+x),\dots,a_n+x-(a_1+x))=$$

$$\gcd(a_1+x,a_2-a_1,\dots,a_n-a_1)$$,

Бачимо, що змінилось тільки $a_1$. Це означає, що нам достатньо зберігати $\gcd(a_2-a_1,\dots,a_n-a_1)$ та виконувати операцію на додавання тільки з $a_1$.

\begin{center}
\begin{tabular}{rl}
\textbf{Автор задачі}: & \textbf{Олександр Тимкович} \\
\textbf{Задачу підготував}: & \textbf{Олександр Тимкович, Павло Ціцей} \\
\textbf{Розбір написав}: & \textbf{Олександр Тимкович} 
\end{tabular} 
\end{center}