\begin{problem}{Mindenki Szereti a Permutációkat}{standard input}{standard output}{1 second}{256 megabytes}

Egy $n$ hosszúságú permutáció egy $n$ hosszúságú tömb, amely tartalmazza az összes egészet $1$-től $n$-ig, és minden eleme páronként különböző.

Anton, aki gyermekkorát tömbökkel játszva töltötte, most érdekesebb tömbök tanulmányozására tért át --- permutációkra. Amikor értekezését írta, nagyon nehéz feladattal szembesült.

Adott egy $n$ hosszúságú permutáció, $p$, és egy egész szám, $k$. Úgy döntött, hogy létrehoz egy kétdimenziós tömböt, $a$ mérettel $(k+1) \times n$.

\begin{enumerate}
\item $a_{0j}=j$ minden $j$-re ($1 \leq j \leq n$);
\item $a_{ij}=a_{(i-1)p_j}$ minden $i$-re ($1 \leq i \leq k$) és $j$-re ($1 \leq j \leq n$).
\end{enumerate}

Legyen $p=[5, 3, 1, 4, 2]$ és $k=3$, ekkor az alábbi tömböt kapjuk.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} 
 \hline
 $a_{ij}$ & $j=1$ & $j=2$ & $j=3$ & $j=4$ & $j=5$ \\
 \hline\hline
 $i=0$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\ 
 \hline
 $i=1$ & $5$ & $3$ & $1$ & $4$ & $2$ \\
 \hline
 $i=2$ & $2$ & $1$ & $5$ & $4$ & $3$ \\
 \hline
 $i=3$ & $3$ & $5$ & $2$ & $4$ & $1$ \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}

Minden $x$-re ($1 \leq x \leq n$), szeretné tudni az összes olyan $j$ összegét, ahol $a_{ij}=x$, ahol $1 \leq i \leq k$. Más szóval, szeretné megtalálni $k$ szám összegét --- a szám $x$ indexeit minden $a_i$-ben.

Tekintsük az előző példát. Ha $x=1$, akkor a válasz $3+2+5=10$ lesz.

Némi tanakodás és egyszerű ötletek után Anton gyorsan megoldotta ezt a problémát. Most azt szeretné tudni, hogy te is meg tudod-e oldani.

\InputFile
A bemenet első sorában két egész szám található, $n$, $k$ ($1 \le n \le 10^6$, $1 \le k \le 10^9$) --- a permutáció hossza és az ismétlési műveletek száma.

A második sor tartalmazza a permutációt, $p$ ($1 \le p_i \le n$).

\OutputFile
Nyomtass ki $n$ egész számot, ahol az $i$-edik szám a $x=i$ tartozó válasz.

\Scoring
\begin{enumerate}
\item ($8$ pont): $k = 1$;
\item ($17$ pont): $p_i = i$;
\item ($26$ pont): $n \le 2000, k \le 2000$;
\item ($28$ pont): $n \le 2000$, bármely $i$ és $j$ esetén létezik egy $k$, úgy hogy $p[p[p \dots p[i] \dots ]]=j$, ahol a beágyazottság $k$-szor történik;
\item ($9$ pont): bármely $i$ és $j$ esetén létezik egy $k$, úgy hogy $p[p[p \dots p[i] \dots ]]=j$, ahol a beágyazottság $k$-szor történik;
\item ($12$ pont): további korlátozás nélkül.
\end{enumerate}

\Examples

\begin{example}
\exmpfile{example.01}{example.01.a}%
\exmpfile{example.02}{example.02.a}%
\end{example}

\end{problem}

