Всі полюбляють перестановки
ліміт часу на тест
1 second
ліміт використання пам'яті на тест
256 megabytes
введення
standard input
виведення
standard output

Перестановка довжини $$$n$$$ — масив довжини $$$n$$$, що містить всі значення від $$$1$$$ до $$$n$$$, і всі елементи якого попарно різні.

Подорослішавши й награвшись з масивом, Антон перейшов до вивчення цікавіших масивів — перестановок. Під час написання дипломної роботи перед ним постала дуже складна задача.

У нього є перестановка $$$p$$$ довжини $$$n$$$ та ціле число $$$k$$$. Він вирішив побудувати двовимірний масив $$$a$$$ з розмірами $$$(k+1) \times n$$$.

1. $$$a_{0j}=j$$$ для всіх $$$j$$$ ($$$1 \leq j \leq n$$$);
2. $$$a_{ij}=a_{(i-1)p_j}$$$ для всіх $$$i$$$ ($$$1 \leq i \leq k$$$) та $$$j$$$ ($$$1 \leq j \leq n$$$).

Нехай $$$p=[5, 3, 1, 4, 2]$$$ та $$$k=3$$$, тоді маємо наступний масив.

$$$a_{ij}$$$ | $$$j=1$$$ | $$$j=2$$$ | $$$j=3$$$ | $$$j=4$$$ | $$$j=5$$$
$$$i=0$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ | $$$5$$$
$$$i=1$$$ | $$$5$$$ | $$$3$$$ | $$$1$$$ | $$$4$$$ | $$$2$$$
$$$i=2$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$5$$$ | $$$4$$$ | $$$3$$$
$$$i=3$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$1$$$

Для кожного $$$x$$$ ($$$1 \leq x \leq n$$$) він хоче знати суму усіх $$$j$$$ таких, що $$$a_{ij}=x$$$, де $$$1 \leq i \leq k$$$. Іншими словами, він хоче знайти суму $$$k$$$ чисел — індексів числа $$$x$$$ у кожному $$$a_i$$$.

Розглянемо останній приклад. Якщо $$$x=1$$$, то відповідь буде $$$3+2+5=10$$$.

Після обмірковувань і нескладних ідей, Антон впорався розв'язати цю задачу швидко. Тепер він хоче перевірити чи впораєтесь Ви розв'язати її.

Вхідні дані

Перший рядок вхідних даних містить два цілі числа $$$n$$$, $$$k$$$ ($$$1 \le n \le 10^6$$$, $$$1 \le k \le 10^9$$$) — довжина перестановки та кількість повторювань операцій відповідно.

Другий рядок містить в собі перестановку $$$p$$$ ($$$1 \le p_i \le n$$$).

Вихідні дані

Виведіть $$$n$$$ цілих чисел, де $$$i$$$-те число — це відповідь для $$$x=i$$$.

Система оцінки

1. ($$$8$$$ балів): $$$k = 1$$$;
2. ($$$17$$$ балів): $$$p_i = i$$$;
3. ($$$26$$$ балів): $$$n \le 2000, k \le 2000$$$;
4. ($$$28$$$ балів): $$$n \le 2000$$$, для будь-яких $$$i$$$ та $$$j$$$ існує таке $$$k$$$, що $$$p[p[p \dots p[i] \dots ]]=j$$$, де таке вкладення береться $$$k$$$ разів;
5. ($$$9$$$ балів): для будь-яких $$$i$$$ та $$$j$$$ існує таке $$$k$$$, що $$$p[p[p \dots p[i] \dots ]]=j$$$, де таке вкладення береться $$$k$$$ разів;
6. ($$$12$$$ балів): без додаткових обмежень.

Приклади

Вхідні дані

    3 22 1 3

Вихідні дані

    3 3 6

Вхідні дані

    5 35 3 1 4 2

Вихідні дані

    10 9 8 12 6